Deux homonymes pour ce saint :
Le premier était Prêtre d'Antioche qui refusa de se laisser entraîner dans le schisme de Novat. Il voulut rester fidèle à l'Église de Pierre et de Paul. Reconnu comme chrétien durant la persécution de l'empereur Dèce, il fut égorgé pour sa foi en Jésus-Christ.

Le second était moine à Condat, actuellement Saint-Claude dans le Jura, il fut un évêque "attentif aux pauvres, visitant les ladreries (léproseries), les hôpitaux et les prisons". En cela il fut aidé par les libéralités de Pépin le Bref.
Vers la fin de sa vie, il se retira à Condat pour retrouver la paix monastique.
Hippolyte est le troisième successeur de saint Claude à la tête de Condat (environ 755 - 772) et comme lui, évêque claustral. Par un phénomène analogue à celui qui a marqué la légende de saint-Claude, il a été au XIIe siècle, dans l'oubli général, transformé en évêque de Belley, placé là par le fait que le catalogue épiscopal de ce siège comportait déjà un Hippolyte, mais à une date plus haute. Propre du diocèse de Saint-Claude Dans le Jura, après 772, saint Hippolyte, abbé de Saint-Oyend et évêque. Martyrologe romain