Différents saints peuvent être rattachés à ce nom, le Saint invoqué sera celui qui sera attaché à l'église proche mais peut-être aussi un rapprochement géographique de l'influence de ce Saint

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Saint Genès Martyr en Auvergne (IIIe siècle)
L'église romane Saint Genès à Thiers (63300) est dédiée à ce martyr local décapité au lieu-dit 'Creux de l'enfer' "saint Genès ou Genest; un adolescent venu d'orient (probablement de Mycènes en Grèce) et envoyé par sa mère auprès de saint Sirénat, son confesseur, aurait, selon Grégoire de Tours, été supplicié, puis décapité sur le rocher du Creux de l'enfer, à Thiers, pour ne pas avoir dévoilé la retraite de son maître." - histoire et mémoire du lieu du Creux de l'enfer "
La collégiale romane Saint-Genès est bâtie sur l'éperon rocheux qu'occupe le quartier médiéval..
Saint-Genès fut martyrisé au IIIe siècle sur un rocher surplombant le Creux de l'Enfer. D'après Grégoire de Tours et grâce à un miracle, on ne retrouva trace de la sépulture du martyr qu'au VIe siècle.
- Collégiale Saint-Genès, Livardois-Forez tourisme,
Thiers
À Thiers en Auvergne, vers le IVe siècle, saint Genès, qui aurait quitté ce monde par le martyre, encore revêtu des vêtements blancs du baptême.
Martyrologe romain

Saint Genès évêque de Lyon (+ 678)
Genest ou Génis ou Genêt Evêque de Lyon, il avait été prieur de l'abbaye de Fontenelle et aumônier de sainte Bathilde, épouse du roi franc Clovis II.
Devenu ministre royal lors de la régence de sainte Bathilde, il revint dans son diocèse qu'il gouverna "avec toute la vigilance et la charité d'un bon pasteur".
Plusieurs localités se sont placées sous son patronage: Saint Genis l'Argentière-69610, Saint Genis-Laval-69230, et plusieurs autres dans les départements du Rhône et de l'Ain. Voir sur le site du musée du diocèse de Lyon: ...
Genès est nommé au siège de Lyon après la mort de Ennemond (Chamond), victime d'un complot dû à des membres du Palais de Neustrie liés sans doute à Ebroïn, sur la route qui le conduit à Paris près de Chalon-sur-Saône.

Saint Genès d'Arles Martyr à Arles (+ 308) (Geniès ou Genest)
Il faisait office de greffier à Arles en Gaule et refusa d'enregistrer les édits qui ordonnaient de persécuter les chrétiens. Saisi par la police romaine, il fut décapité, recevant ainsi le baptême du sang alors qu'il n'était encore que catéchumène.
Des villages portent son nom: Saint-Geniès (24590), Saint Geniès de Fontedit (34480)... Saint Genest ou Genès (IIIe siècle) est le seul martyr arlésien reconnu avec Mgr du Lau.autel Saint-Genest de l'église Saint-Pierre de Trinquetaille
On pense que Génisius vivait vers la fin du IIIe siècle de notre ère, à l'époque où Aurélien imposait régulièrement des édits de persécution contre les chrétiens. Genest sympathisait avec eux sans être lui-même baptisé. Ses fonctions au tribunal romain consistaient à consigner les dépositions des témoins, les réponses des accusés et la sentence des juges au moyen d'abréviations, de signes appelés nota (d'où le nom dérivé de notaire) qui rendaient l'écriture aussi rapide que la parole. Un jour, la compassion et la révolte l'emportèrent: Genest refusa de tracer sur les tablettes de cire la décision du juge qui était la sentence de mort. Il s'enfuit et traversa le Rhône à la nage. Rejoint par les bourreaux, il fut décapité à Trinquetaille, près d'un mûrier. Les autorités chrétiennes jugèrent qu'il venait de recevoir le baptême du sang et le sanctifièrent. Son corps fut ramené sur la rive gauche et inhumé dans la nécropole des Alyscamps. Les deux lieux de son martyre furent ensuite l'objet d'un culte et cette situation d'une ville double, sanctifiée par le sang et par le corps de Genest, fut fréquemment évoquée par des auteurs chrétiens aux Ve et Vie siècles. Bien qu'une chapelle de l'église médiévale Saint-Honorat porte son nom, la présence de la tombe du martyr ne fut jamais attestée sur le site.
A l'emplacement de son supplice, devant les colonnes d'un temple, fut construit, probablement dès le IVe siècle un édifice primitif demeuré cependant inconnu. Grégoire de Tours ainsi nous raconte, à propos de Saint-Genest, que le mûrier avait succombé à la dévotion des fidèles, laquelle est ensuite transposée à une colonne voisine, restée en place jusqu'au début du XIXe siècle. Source: Rues d'Arles, qui êtes-vous? - Anne Tuloup-Smith - Arles: Les Amis du Vieil Arles, 2001 - Paroisse de Martigues. 
À Arles en Provence, vers 303, saint Genès, martyr. Encore catéchumène, remplissant l'office de greffier, il refusa d'agir contre les chrétiens, chercha à se sauver en fuyant mais, arrêté par des soldats, fut baptisé dans son propre sang.
Martyrologe romain

Saint Genès de Rome Martyr à Rome (IVe siècle)
Comédien de son état, il tenait ce jour-là, sur une scène de Rome, le rôle d'un païen qui reçoit le baptême et que l'on tourne en dérision pour cette raison. Il fut pris à son jeu, reçut la grâce de la foi et, un beau jour, la représentation terminée, se déclara chrétien. Comme il ne voulait pas se dédire, malgré les tortures, il fut condamné à être décapité.